कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{4 + 27 x^{4}}{x^{4} + 5}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{4 + 27 x^{4}}{x^{4} + 5}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 4 + 27 x^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 27 x^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}}$

चरण 4

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[3]{\frac{4 + lim_{x \to 8} 27 x^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}}$

चरण 5

$27$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 lim_{x \to 8} x^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4} + 5}}$

चरण 7

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}}$

चरण 9

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 \cdot 8^{4}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 \cdot 8^{4}}{8^{4} + 5}}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 27 \cdot 4096}{8^{4} + 5}}$

चरण 11.2

$27$ को $4096$ से गुणा करें.

$\sqrt[3]{\frac{4 + 110592}{8^{4} + 5}}$

चरण 11.3

$4$ और $110592$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{\frac{110596}{8^{4} + 5}}$

चरण 11.4

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{110596}{4096 + 5}}$

चरण 11.5

$4096$ और $5$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{\frac{110596}{4101}}$

चरण 11.6

$\sqrt[3]{\frac{110596}{4101}}$ को $\frac{\sqrt[3]{110596}}{\sqrt[3]{4101}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{110596}}{\sqrt[3]{4101}}$

चरण 11.7

$\frac{\sqrt[3]{110596}}{\sqrt[3]{4101}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{\sqrt[3]{4101}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{110596}}{\sqrt[3]{4101}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{\sqrt[3]{4101}}^{2}}$

चरण 11.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$\frac{\sqrt[3]{110596}}{\sqrt[3]{4101}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{\sqrt[3]{4101}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{\sqrt[3]{4101} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}$

चरण 11.8.2

$\sqrt[3]{4101}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{\sqrt[3]{4101}}^{1} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}$

चरण 11.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{\sqrt[3]{4101}}^{1 + 2}}$

चरण 11.8.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{\sqrt[3]{4101}}^{3}}$

चरण 11.8.5

${\sqrt[3]{4101}}^{3}$ को $4101$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.5.1

$\sqrt[3]{4101}$ को $4101^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{{(4101^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 11.8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{4101^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 11.8.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{4101^{\frac{3}{3}}}$

चरण 11.8.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{4101^{\frac{3}{3}}}$

चरण 11.8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{4101^{1}}$

चरण 11.8.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} {\sqrt[3]{4101}}^{2}}{4101}$

चरण 11.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

${\sqrt[3]{4101}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4101^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{110596} \sqrt[3]{4101^{2}}}{4101}$

चरण 11.9.2

$4101$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{110596} \sqrt[3]{16818201}}{4101}$

चरण 11.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{110596 \cdot 16818201}}{4101}$

चरण 11.10.2

$110596$ को $16818201$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{1860025757796}}{4101}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt[3]{1860025757796}}{4101}$

दशमलव रूप:

$2.99881644 \dots$