कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sqrt[5]{\frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt[5]{lim_{x \to 8} \frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + x^{10} - 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 4

$19$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt[5]{\frac{19 lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $7$ को $x^{7}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $10$ को $x^{10}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 7

$73$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 8

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

चरण 9

$32$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $10$ को $x^{10}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

चरण 11

$17^{8}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

चरण 12

$42$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 13

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 13.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 13.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$8$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 2097152 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.2

$19$ को $2097152$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.3

$8$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.4

$- 1$ को $73$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.5

$39845888$ और $1073741824$ जोड़ें.

$\sqrt[5]{\frac{1113587712 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.6

$1113587712$ में से $73$ घटाएं.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.7

$8$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 1073741824 - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.8

$32$ को $1073741824$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 17^{8} + 42}}$

चरण 14.9

$17$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 1 \cdot 6975757441 + 42}}$

चरण 14.10

$- 1$ को $6975757441$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 6975757441 + 42}}$

चरण 14.11

$34359738368$ में से $6975757441$ घटाएं.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980927 + 42}}$

चरण 14.12

$27383980927$ और $42$ जोड़ें.

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$

चरण 14.13

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$ को $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$

चरण 14.14

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

चरण 14.15

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.15.1

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{\sqrt[5]{27383980969} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

चरण 14.15.2

$\sqrt[5]{27383980969}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

चरण 14.15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1 + 4}}$

चरण 14.15.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{5}}$

चरण 14.15.5

${\sqrt[5]{27383980969}}^{5}$ को $27383980969$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.15.5.1

$\sqrt[5]{27383980969}$ को $27383980969^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{(27383980969^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 14.15.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 14.15.5.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

चरण 14.15.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.15.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

चरण 14.15.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{1}}$

चरण 14.15.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969}$

चरण 14.16

${\sqrt[5]{27383980969}}^{4}$ को $\sqrt[5]{27383980969^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} \sqrt[5]{27383980969^{4}}}{27383980969}$

चरण 14.17

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

दशमलव रूप:

$0.52704241 \dots$