कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x - \frac{π}{2}}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

चरण 1.2

$x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

चरण 2

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \ln (\sin (x)) \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

चरण 2.2

$\ln (\sin (x))$ और $\frac{2}{x \cdot 2 - π}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

चरण 3

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

चरण 4

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $\frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (\sin (0)) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

चरण 4.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 - π}$

चरण 4.3.2

$0$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

चरण 4.3.3

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

चरण 4.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- 1 (1) π}$

चरण 4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$

चरण 4.6

चूँकि $- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 5

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x)) \cdot 2}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

चरण 6.2

चूँकि फलन $\ln (\sin (x))$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए फलन का धनात्मक स्थिरांक $2$ गुना भी $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

सतत एकाधिक $2$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x))}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

चरण 6.2.2

जैसे-जैसे $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता है, $\ln (\sin (x))$ बिना किसी सीमा के कम हो जाता है.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

चरण 6.3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - lim_{x \to 0^{+}} π}$

चरण 6.3.2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} π}$

चरण 6.3.3

$π$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - π}$

चरण 6.4

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- \infty}{2 \cdot 0 - π}$

चरण 6.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- \infty}{0 - π}$

चरण 6.5.1.2

$0$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{- \infty}{- π}$

चरण 6.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{- \infty}{π}$

चरण 6.5.3

अनंत को किसी भी चीज से विभाजित किया जाता है जो कि परिमित और गैर-शून्य है, अनंत है.

$- - \infty$

चरण 6.5.4

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\infty$

चरण 7

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$