कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} (\frac{\tan (2 x)}{x^{3}}) + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sin (x)}{x}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\sin (x)}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x)}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 1.2

प्रत्येक व्यंजक को $x^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{\sin (x)}{x}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x \cdot x^{2}}$

चरण 1.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x^{1} x^{2}}$

चरण 1.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x^{1 + 2}}$

चरण 1.2.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

चरण 3

चूँकि न्यूमेरेटर एक स्थिरांक है और जब $x$ $0$ की ओर एप्रोच करता है, तो भाजक $0$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{2}{x^{2}}$ अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$\infty + lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

चरण 4

$\frac{\tan (2 x) - x^{2}}{x^{3}} \leq \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}} \leq \frac{\tan (2 x) + 1 x^{2}}{x^{3}}$ और $lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) - x^{2}}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) + 1 x^{2}}{x^{3}} = \infty$ के बाद से, स्क्वीज प्रमेय लागू करें.

$\infty + \infty$

चरण 5

अनंत जोड़ अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\infty$