कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})$

चरण 1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (lim_{x \to 0} {(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1}$ को $e^{\ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})})$

चरण 2.2

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$\ln (lim_{x \to 0} e^{(x - 1) \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\ln (e^{lim_{x \to 0} (x - 1) \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\ln (e^{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot lim_{x \to 0} \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

चरण 3.3

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

चरण 3.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

चरण 3.5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 0} x^{4} + 8 x + 1)})$

चरण 3.6

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x + lim_{x \to 0} 1)})$

चरण 3.7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 8 x + lim_{x \to 0} 1)})$

चरण 3.8

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)})$

चरण 3.9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + 1)})$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (e^{(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + 1)})$

चरण 4.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (e^{(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + 1)})$

चरण 4.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (e^{(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1)})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1)$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

चरण 5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(0 - 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

चरण 5.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1 \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 1 \cdot \ln (0 + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

चरण 5.4.2

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot \ln (0 + 0 + 1) \ln (e)$

चरण 5.5

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- 1 \cdot \ln (0 + 1) \ln (e)$

चरण 5.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 \cdot \ln (1) \ln (e)$

चरण 5.7

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$- 1 \cdot 0 \ln (e)$

चरण 5.8

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \ln (e)$

चरण 5.9

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$0 \cdot 1$

चरण 5.10

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0$