कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\sin (- x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को $\tan (3 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\sin (- x)}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (3 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\sin (- x)}$

चरण 1.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\sin (- x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{1}{\sin (- x)}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को $\tan (3 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \frac{1}{\sin (- x)}$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{\sin (- x)}$ को $\csc (- x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \csc (- x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (3 x) \csc (- x)$

चरण 3

फलन $\tan (3 x) \csc (- x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \csc (- x) \\ - 0.1 & - 3.09852412 \\ - 0.01 & - 3.00095033 \\ - 0.001 & - 3.0000095 \\ - 0.0001 & - 3.00000009 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 3$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (3 x) \csc (- x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 3$ है.

$- 3$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (3 x) \csc (- x)$

चरण 6

फलन $\tan (3 x) \csc (- x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \csc (- x) \\ 0.1 & - 3.09852412 \\ 0.01 & - 3.00095033 \\ 0.001 & - 3.0000095 \\ 0.0001 & - 3.00000009 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 3$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (3 x) \csc (- x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 3$ है.

$- 3$