कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} - \frac{\sin (2 x) \cdot \sin (4 x)}{x \sin (3 x)}$

चरण 1

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cdot \sin (4 x)}{x \sin (3 x)}$

चरण 2

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$- \frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.5

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.6.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{\sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.7.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{0 \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.7.3

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.7.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.2.7.5

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{lim_{x \to 0} x \sin (3 x)}$

चरण 2.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

चरण 2.1.3.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}$

चरण 2.1.3.3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 2.1.3.4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.4.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{0}{0 \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 2.1.3.4.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{0}{0 \cdot \sin (3 \cdot 0)}$

चरण 2.1.3.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{0 \cdot \sin (0)}$

चरण 2.1.3.5.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{0}{0 \cdot 0}$

चरण 2.1.3.5.3

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.5.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.6

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{0}{0}$

चरण 2.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{0}{0}$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cdot \sin (4 x)}{x \sin (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (2 x) \cdot \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (2 x) \cdot \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (2 x)$ और $g (x) = \sin (4 x)$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.4

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.7

$4$ को $\sin (2 x) \cos (4 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cdot \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.9

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.10

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cos (2 x) \cdot 2}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.12

$2$ को $\sin (4 x) \cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \sin (2 x) \cos (4 x) + 2 \cdot \sin (4 x) \cos (2 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [x \sin (3 x)]}$

चरण 2.3.14

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (3 x)$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \frac{d}{d x} [\sin (3 x)] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.15

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.15.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.15.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cos (u) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.15.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.16

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cos (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.17

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.18

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cos (3 x) \cdot 3 + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.19

$3$ को $\cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cdot 3 \cdot \cos (3 x) + \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.20

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cdot 3 \cos (3 x) + \sin (3 x) \cdot 1}$

चरण 2.3.21

$\sin (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{x \cdot 3 \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 2.3.22

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$- \frac{lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{lim_{x \to 0} 4 \cos (4 x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.2

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.3

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{4 lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- \frac{4 \cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.5

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 2 x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.8

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.9

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.10

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.11

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.12

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.13

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{4 \cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.14

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.14.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (2 lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.14.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.14.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.14.4

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4 \cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.15.1.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 \cos (0) \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{4 \cdot 1 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{4 \cdot \sin (2 \cdot 0) + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.4

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{4 \cdot \sin (0) + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{4 \cdot 0 + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.6

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + 2 \cos (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.7

$2 \cos (2 \cdot 0)$ और $\sin (4 \cdot 0)$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{0 + \sin (4 \cdot 0) \cdot 2 \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.8

$\sin (4 \cdot 0)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{0 + 2 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cos (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.9

$2 \cdot 0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{0 + 2 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cos (4 \cdot 2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.10

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + 2 \cdot \sin (4 \cdot 0) \cos (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.11

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{0 + \sin (2 \cdot 4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.12

$2 (4 \cdot 0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.15.1.12.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + \sin (2 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.12.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0 + \sin (0)}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.1.13

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.2.15.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)}$

चरण 3.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$- \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

चरण 3.1.3.2

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

चरण 3.1.3.3

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

चरण 3.1.3.4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

चरण 3.1.3.5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}$

चरण 3.1.3.6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}$

चरण 3.1.3.7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 3.1.3.8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.8.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 3.1.3.8.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 3.1.3.8.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{0}{3 \cdot 0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}$

चरण 3.1.3.9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.9.1.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{0 \cdot \cos (3 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}$

चरण 3.1.3.9.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{0 \cdot \cos (0) + \sin (3 \cdot 0)}$

चरण 3.1.3.9.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{0}{0 \cdot 1 + \sin (3 \cdot 0)}$

चरण 3.1.3.9.1.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{0 + \sin (3 \cdot 0)}$

चरण 3.1.3.9.1.5

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{0}{0 + \sin (0)}$

चरण 3.1.3.9.1.6

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{0}{0 + 0}$

चरण 3.1.3.9.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{0}{0}$

चरण 3.1.3.9.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{0}{0}$

चरण 3.1.3.10

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{0}{0}$

चरण 3.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \frac{0}{0}$

चरण 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)}{3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 \cos (4 x) \sin (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (4 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 \cos (4 x) \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (4 x) \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [4 \cos (4 x) \sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \cos (4 x) \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (2 x)]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (4 x)$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.5

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \sin (2 x) \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.6.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.7

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.8

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 \cdot 1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \cdot 4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cos (2 x) \cdot 2 + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \cdot 4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.10

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (\cos (4 x) \cdot 2 \cdot \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \cdot 4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.11

$2$ को $\cos (4 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cdot \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \cdot 4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.12

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \cdot 4) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.3.13

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x) \sin (4 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x) \sin (4 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \sin (4 x)]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \sin (4 x)]}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (2 x)$ और $g (x) = \sin (4 x)$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.3.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sin (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{3})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.3.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.4

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.5

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.6.2

$u_{4}$ के संबंध में $\cos (u_{4})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{4})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.6.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.7

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.8

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.9

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cos (4 x) \cdot 4 + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.10

$4$ को $\cos (4 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (\cos (2 x) \cdot 4 \cdot \cos (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.11

$4$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (4 \cdot \cos (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.12

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (4 \cos (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (2 x) \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.4.13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 (2 \cos (4 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x)) + 2 (4 \cos (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 2 \sin (2 x))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cdot 2 \cos (4 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x) + 2 (4 \cos (2 x) \cos (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 2 \sin (2 x))}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{4 \cdot 2 \cos (4 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x) + 2 \cdot 4 \cos (2 x) \cos (4 x) + 2 \sin (4 x) \cdot - 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (4 x) \cos (2 x) + 4 \sin (2 x) \cdot - 4 \sin (4 x) + 2 \cdot 4 \cos (2 x) \cos (4 x) + 2 \sin (4 x) \cdot - 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (4 x) \cos (2 x) - 16 \sin (2 x) \sin (4 x) + 2 \cdot 4 \cos (2 x) \cos (4 x) + 2 \sin (4 x) \cdot - 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (4 x) \cos (2 x) - 16 \sin (2 x) \sin (4 x) + 8 \cos (2 x) \cos (4 x) + 2 \sin (4 x) \cdot - 2 \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (4 x) \cos (2 x) - 16 \sin (2 x) \sin (4 x) + 8 \cos (2 x) \cos (4 x) - 4 \sin (4 x) \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.5

$8 \cos (4 x) \cos (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{8 \cos (2 x) \cos (4 x) - 16 \sin (2 x) \sin (4 x) + 8 \cos (2 x) \cos (4 x) - 4 \sin (4 x) \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.6

$8 \cos (2 x) \cos (4 x)$ और $8 \cos (2 x) \cos (4 x)$ जोड़ें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 16 \sin (2 x) \sin (4 x) - 4 \sin (4 x) \sin (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.7

$- 4 \sin (4 x) \sin (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 16 \sin (2 x) \sin (4 x) - 4 \sin (2 x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.5.3.8

$- 16 \sin (2 x) \sin (4 x)$ में से $4 \sin (2 x) \sin (4 x)$ घटाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)]}$

चरण 3.3.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x \cos (3 x) + \sin (3 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7

$\frac{d}{d x} [3 x \cos (3 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x \cos (3 x)]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 \frac{d}{d x} [x \cos (3 x)] + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (3 x)$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.5

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.6

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 \cdot 1 + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 1 \sin (3 x) \cdot 3 + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.7.9

$\cos (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]}$

चरण 3.3.8

$\frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]}$

चरण 3.3.8.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]}$

चरण 3.3.8.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]}$

चरण 3.3.8.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 3.3.8.3

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3 \cdot 1}$

चरण 3.3.8.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + \cos (3 x) \cdot 3}$

चरण 3.3.8.5

$3$ को $\cos (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 (x \cdot - 3 \sin (3 x) + \cos (3 x)) + 3 \cos (3 x)}$

चरण 3.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{3 x \cdot - 3 \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}$

चरण 3.3.9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.2.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{- 9 x \sin (3 x) + 3 \cos (3 x) + 3 \cos (3 x)}$

चरण 3.3.9.2.2

$3 \cos (3 x)$ और $3 \cos (3 x)$ जोड़ें.

$- lim_{x \to 0} \frac{16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{- 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{lim_{x \to 0} 16 \cos (2 x) \cos (4 x) - 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.2

$- \frac{lim_{x \to 0} 16 \cos (2 x) \cos (4 x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.3

$16$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cos (4 x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.4

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{16 lim_{x \to 0} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- \frac{16 \cos (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.6

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.8

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 20 \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.9

$20$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.10

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.11

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.12

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.13

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.14

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 9 x \sin (3 x) + 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.15

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 9 x \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.16

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.17

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.18

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 3 x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.19

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 6 \cos (3 x)}$

चरण 4.20

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 lim_{x \to 0} \cos (3 x)}$

चरण 4.21

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (lim_{x \to 0} 3 x)}$

चरण 4.22

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{16 \cos (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5.4

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5.5

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 lim_{x \to 0} x) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5.6

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 5.7

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)$ और $- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$16 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)) - 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.1.2

$- 20 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)) + 2 (- 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.1.3

$2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0)) + 2 (- 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))}{2 (- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0)) + 6 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.1.4.2

$6 \cos (3 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))}{2 (- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0)) + 2 (3 \cos (3 \cdot 0))}$

चरण 6.1.4.3

$2 (- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0)) + 2 (3 \cos (3 \cdot 0))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))}{2 (- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0))}$

चरण 6.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0))}{2 (- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0))}$

चरण 6.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8 \cos (2 \cdot 0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{8 \cdot 1 \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{8 \cdot \cos (4 \cdot 0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.4

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 \cdot \cos (0) - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{8 \cdot 1 - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.6

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{8 - 10 \sin (2 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.7

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 - 10 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.8

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{8 - 10 \cdot 0 \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.9

$- 10$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 + 0 \cdot \sin (4 \cdot 0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.10

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 + 0 \cdot \sin (0)}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.11

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{8 + 0 \cdot 0}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.12

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8 + 0}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.2.13

$8$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{8}{- 9 \cdot 0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 9$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{0 \cdot \sin (3 \cdot 0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.3.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{0 \cdot \sin (0) + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.3.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{8}{0 \cdot 0 + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.3.4

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{0 + 3 \cos (3 \cdot 0)}$

चरण 6.3.5

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{0 + 3 \cos (0)}$

चरण 6.3.6

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{8}{0 + 3 \cdot 1}$

चरण 6.3.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{0 + 3}$

चरण 6.3.8

$0$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{8}{3}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{8}{3}$

दशमलव रूप:

$- 2.\overline{6}$