कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x - 1)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{1}{\cos (x - 1)}$ को $\sec (x - 1)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

चरण 1.4.2

$\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को $\cot (x^{2})$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

चरण 2.2

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

चरण 2.3

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

चरण 2.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

चरण 4

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

चरण 5

जैसे ही $x$ मान बाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.

$\infty$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

चरण 7

जैसे-जैसे $x$ मान दाईं ओर से $0$ की ओर एप्रोच करता हैं, फलन मान बिना किसी बाध्यता के बढ़ जाते हैं.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

चरण 8.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\sec (- 1) \cdot \infty$

चरण 8.3

$\sec (- 1)$ का मान ज्ञात करें.

$1.00015232 \cdot \infty$

चरण 8.4

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\infty$