कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 3

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 4

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 6

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 9

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 10

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 11

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

चरण 13

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

चरण 14

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

चरण 14.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

चरण 14.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.2

$9$ को $4096$ से गुणा करें.

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.3

$36864$ और $8$ जोड़ें.

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.4

$36872$ को $2^{2} \cdot 9218$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.4.1

$36872$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.6

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.7

$- 3$ को $64$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

चरण 15.1.8

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

चरण 15.1.9

$- 3$ और $\frac{1}{4096}$ को मिलाएं.

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

चरण 15.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

चरण 15.2

$- 192$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4096}{4096}$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

चरण 15.3

$- 192$ और $\frac{4096}{4096}$ को मिलाएं.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

चरण 15.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

चरण 15.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

$- 192$ को $4096$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

चरण 15.5.2

$- 786432$ में से $3$ घटाएं.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

चरण 15.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

चरण 15.7

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4096}{4096}$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

चरण 15.8

$3$ और $\frac{4096}{4096}$ को मिलाएं.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

चरण 15.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

चरण 15.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.10.1

$3$ को $4096$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

चरण 15.10.2

$- 786435$ और $12288$ जोड़ें.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

चरण 15.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

दशमलव रूप:

$3.02009978 \dots$