कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\sec (2 x)}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \sec (2 x)}$

चरण 1.2

सीमा को त्रिकोणमितीय फलन के अंदर ले जाएँ क्योंकि कोटिज्या सतत है.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (lim_{x \to 0} 2 x)}$

चरण 1.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 lim_{x \to 0} x)}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 \cdot 0)}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

चरण 4

फलन $x \cot (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cot (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

चरण 7

फलन $x \cot (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cot (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$\frac{1}{\sec (2 \cdot 0)}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 \cdot 0)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \cos (2 \cdot 0)$

चरण 9.3

$\cos (2 \cdot 0)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 \cdot 0)$

चरण 9.4

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\cos (0)$

चरण 9.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$1$