कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

चरण 1

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

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चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

चरण 2.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{3 + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

चरण 2.1.4

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 + h}{3 + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

चरण 2.1.5

प्रत्येक व्यंजक को $(3 + h) \cdot 3$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

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चरण 2.1.5.1

$\frac{1}{3 + h}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

चरण 2.1.5.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{3 + h}{3 + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.5.3

$(3 + h) \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.7

$\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.7.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.7.3

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.7.4

$0$ में से $h$ घटाएं.

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

चरण 2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.3.1

$- \frac{h}{3 (3 + h)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3.2

$- h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

चरण 2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$