कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\ln (x + 1)} - \frac{1}{x}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{\ln (x + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\ln (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

चरण 1.2

$- \frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x + 1)}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\ln (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\ln (x + 1)}{\ln (x + 1)}$

चरण 1.3

प्रत्येक व्यंजक को $\ln (x + 1) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{\ln (x + 1)}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\ln (x + 1) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\ln (x + 1)}{\ln (x + 1)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{\ln (x + 1)}{\ln (x + 1)}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\ln (x + 1) x} - \frac{\ln (x + 1)}{x \ln (x + 1)}$

चरण 1.3.3

$\ln (x + 1) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{x \ln (x + 1)} - \frac{\ln (x + 1)}{x \ln (x + 1)}$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{x - \ln (x + 1)}{x \ln (x + 1)}$

चरण 2

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \ln (x + 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.3

$\frac{lim_{x \to 0} x - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0 - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.5.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0 - \ln (0 + 1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1.1

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0 - \ln (1)}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.6.1.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.6.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.2.6.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}$

चरण 2.1.3.2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 2.1.3.3

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}$

चरण 2.1.3.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 2.1.3.5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 2.1.3.5.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (0 + 1)}$

चरण 2.1.3.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.1

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (1)}$

चरण 2.1.3.6.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

चरण 2.1.3.6.3

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.6.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.3.7

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to 0} \frac{x - \ln (x + 1)}{x \ln (x + 1)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x - \ln (x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x - \ln (x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \ln (x + 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x + 1)]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [- \ln (x + 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x + 1)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{1}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.4

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{1}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{1}{x + 1} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - (\frac{1}{x + 1} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.4.7

$\frac{1}{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x + 1 - 1}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.5.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x + 0}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.5.4

$x$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]}$

चरण 2.3.6

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x + 1)$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{x \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)] + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.7.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{x (\frac{1}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.8

$\frac{1}{x + 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.10

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.11

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} (1 + 0) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.12

$1$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} \cdot 1 + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.13

$\frac{x}{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 2.3.14

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} + \ln (x + 1) \cdot 1}$

चरण 2.3.15

$\ln (x + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} + \ln (x + 1)}$

चरण 2.3.16

$\ln (x + 1)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{\ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 2.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 2.3.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.18.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.18.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.18.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x + \ln (x + 1) x + \ln (x + 1) \cdot 1}{x + 1}}$

चरण 2.3.18.1.1.2

$\ln (x + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x + \ln (x + 1) x + \ln (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 2.3.18.1.2

गुणनखंडों को $x + \ln (x + 1) x + \ln (x + 1)$ में पुन: क्रमित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x + x \ln (x + 1) + \ln (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 2.3.18.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{x}{x + 1}}{\frac{x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)}$

चरण 2.5

$\frac{x}{x + 1}$ को $\frac{x + 1}{x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1))}$

चरण 2.6

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1))}$

चरण 2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)}$

चरण 3

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \ln (x + 1) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.3.2

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \ln (x + 1) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.3.3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.3.4

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.3.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}$

चरण 3.1.3.6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x + \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 3.1.3.7

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x + \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}$

चरण 3.1.3.8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x + \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 3.1.3.9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.9.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} x + \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 3.1.3.9.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (0 + 1) + lim_{x \to 0} x + \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 3.1.3.9.3

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (0 + 1) + 0 + \ln (lim_{x \to 0} x + 1)}$

चरण 3.1.3.9.4

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (0 + 1) + 0 + \ln (0 + 1)}$

चरण 3.1.3.10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.10.1.1

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{0 \cdot \ln (1) + 0 + \ln (0 + 1)}$

चरण 3.1.3.10.1.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0}{0 \cdot 0 + 0 + \ln (0 + 1)}$

चरण 3.1.3.10.1.3

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{0 + 0 + \ln (0 + 1)}$

चरण 3.1.3.10.1.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{0 + 0 + \ln (1)}$

चरण 3.1.3.10.1.5

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0}{0 + 0 + 0}$

चरण 3.1.3.10.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{0 + 0}$

चरण 3.1.3.10.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{0}$

चरण 3.1.3.10.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 3.1.3.11

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 3.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{x}{x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)]}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.2

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \ln (x + 1) + x + \ln (x + 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4

$\frac{d}{d x} [x \ln (x + 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)] + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.4

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{x + 1} (1 + 0)) + \ln (x + 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.6

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{x + 1} (1 + 0)) + \ln (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x (\frac{1}{x + 1} \cdot 1) + \ln (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.8

$\frac{1}{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \frac{1}{x + 1} + \ln (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.9

$x$ और $\frac{1}{x + 1}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x}{x + 1} + \ln (x + 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.10

$\ln (x + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x}{x + 1} + \ln (x + 1) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.11

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x}{x + 1} + \frac{\ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.4.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.5

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]}$

चरण 3.3.6

$\frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 1]}$

चरण 3.3.6.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 1]}$

चरण 3.3.6.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1]}$

चरण 3.3.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}$

चरण 3.3.6.3

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])}$

चरण 3.3.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1} (1 + 0)}$

चरण 3.3.6.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1} \cdot 1}$

चरण 3.3.6.6

$\frac{1}{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1}}$

चरण 3.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1)}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x + \ln (x + 1) (x + 1) + x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.1.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\ln (x + 1) (x + 1) + 2 x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\ln (x + 1) (x + 1) + 2 x + 1 + 1}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\ln (x + 1) (x + 1) + 2 x + 2}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\ln (x + 1) x + \ln (x + 1) \cdot 1 + 2 x + 2}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.2.2

$\ln (x + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\ln (x + 1) x + \ln (x + 1) + 2 x + 2}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.2.3

$\ln (x + 1) x + \ln (x + 1) + 2 x + 2$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.2.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x \ln (x + 1) + 2 x + \ln (x + 1) + 2}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.2.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{(x \ln (x + 1) + 2 x) + \ln (x + 1) + 2}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.2.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{x (\ln (x + 1) + 2) + 1 (\ln (x + 1) + 2)}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.2.3.3

महत्तम समापवर्तक, $\ln (x + 1) + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{(\ln (x + 1) + 2) (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.3

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{(\ln (x + 1) + 2) (x + 1)}{x + 1}}$

चरण 3.3.7.3.2

$\ln (x + 1) + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\ln (x + 1) + 2}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \ln (x + 1) + 2}$

चरण 4.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \ln (x + 1) + 2}$

चरण 4.3

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \ln (x + 1) + lim_{x \to 0} 2}$

चरण 4.4

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{1}{\ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} 2}$

चरण 4.5

$\frac{1}{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} 2}$

चरण 4.6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{\ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} 2}$

चरण 4.7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{\ln (lim_{x \to 0} x + 1) + 2}$

चरण 5

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{\ln (0 + 1) + 2}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\ln (1) + 2}$

चरण 6.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{1}{0 + 2}$

चरण 6.3

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$