कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{4}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{4}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{4}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

चरण 5

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

चरण 8.3

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

चरण 9.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 1}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

चरण 9.1.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4})}$

चरण 9.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 9.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 9.2.4

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{0}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

चरण 9.2.4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

चरण 9.2.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{1}}$

चरण 9.2.4.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

चरण 9.3

$0$ को $\sqrt{2}$ से विभाजित करें.

$0$