कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\tan (4 x)}{\tan (5 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (5 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\tan (4 x)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (4 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ को $\tan (4 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (4 x) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 1.4.2

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ को $\cot (5 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (4 x) \cot (5 x)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $\frac{π}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (5 x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (5 x)$

चरण 4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\tan (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (5 x)$

चरण 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\tan (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x)$

चरण 6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\tan (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cot (5 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (4 \frac{π}{2}) \cdot \cot (5 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

चरण 7.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (4 \frac{π}{2}) \cdot \cot (5 \frac{π}{2})$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 (2) \frac{π}{2}) \cdot \cot (5 \frac{π}{2})$

चरण 8.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (5 \frac{π}{2})$

चरण 8.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 π) \cdot \cot (5 \frac{π}{2})$

चरण 8.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\tan (0) \cdot \cot (5 \frac{π}{2})$

चरण 8.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 \cdot \cot (5 \frac{π}{2})$

चरण 8.4

$5$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$0 \cdot \cot (\frac{5 π}{2})$

चरण 8.5

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$0 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 8.6

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$0 \cdot 0$

चरण 8.7

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$0$