कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{10 x}$

चरण 1

$\frac{1}{10}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{10} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $\frac{π}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{10} ((1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{10} ((1 - 0) \frac{2}{π})$

चरण 7.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

चरण 7.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{10} (1 \frac{2}{π})$

चरण 7.4

$\frac{2}{π}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{π}$

चरण 7.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2}{π}$

चरण 7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2}{π}$

चरण 7.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 7.6

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 π}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{5 π}$

दशमलव रूप:

$0.06366197 \dots$