कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{6}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{6}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{6}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

चरण 7

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

चरण 8

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

चरण 9

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

चरण 10

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

चरण 11

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

चरण 12

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{6}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

चरण 13

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

चरण 13.2

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

चरण 13.3

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

चरण 13.4

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 + 1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.7

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.1.11.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

चरण 14.2.3

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

चरण 14.2.4

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{- 3}{2} + 1}$

चरण 14.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2} + 1}$

चरण 14.2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

चरण 14.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 - 3}{2} + 1}$

चरण 14.2.8

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + 1}$

चरण 14.2.9

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + \frac{2}{2}}$

चरण 14.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1 + 2}{2}}$

चरण 14.2.11

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

चरण 14.3

$\frac{1}{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

चरण 14.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$