कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \ln (\sin (x))$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{x}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

चरण 3

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{x}{2}} \sin (x))$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{x}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $\frac{x}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\frac{x}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\frac{x}{2})$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

चरण 6.2

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ और $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (\frac{x}{2}) \ln (\sin (\frac{x}{2}))}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 6.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 6.4

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ को $\tan (\frac{x}{2})$ में बदलें.

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \tan (\frac{x}{2})$

चरण 6.5

$\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\sin (\frac{x}{2})) \tan (\frac{x}{2})$