कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{x}})$

चरण 1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x}})$

चरण 2

जैसे ही $x$ $1$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{x}})$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

चरण 4.2

$x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{1}{e^{1}})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $e^{1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\ln (e^{- 1})$

चरण 5.2

$- 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 1})$ का प्रसार करें.

$- \ln (e)$

चरण 5.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$