कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to (- 8)} \frac{4 + 6 e^{2 x}}{5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $(- 8)$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $(- 8)$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 3

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $(- 8)$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 4

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 6 lim_{x \to (- 8)} e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{4 + 6 e^{lim_{x \to (- 8)} 2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 6

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

चरण 7

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

चरण 8

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $(- 8)$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

चरण 9

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 lim_{x \to (- 8)} e^{3 x}}$

चरण 10

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{lim_{x \to (- 8)} 3 x}}$

चरण 11

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $(- 8)$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $(- 8)$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $(- 8)$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 (- 8)}}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 6 e^{- 16}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

चरण 13.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 + 6 \frac{1}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

चरण 13.1.3

$6$ और $\frac{1}{e^{16}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

चरण 13.1.4

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e^{16}}{e^{16}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 e^{16}}{e^{16}} + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

चरण 13.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{- 24}}$

चरण 13.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 \frac{1}{e^{24}}}$

चरण 13.2.3

$- 9$ और $\frac{1}{e^{24}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 + \frac{- 9}{e^{24}}}$

चरण 13.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - \frac{9}{e^{24}}}$

चरण 13.2.5

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24}}{e^{24}} - \frac{9}{e^{24}}}$

चरण 13.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24} - 9}{e^{24}}}$

चरण 13.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{24}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.4

$e^{16}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$e^{24}$ में से $e^{16}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(4 e^{16} + 6) \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.6

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.1

$\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} e^{16} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.6.2

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9}$ और $e^{16}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{8} \cdot 4 e^{16}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.6.3

घातांक जोड़कर $e^{8}$ को $e^{16}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.3.1

$e^{16}$ ले जाएं.

$\frac{e^{16} e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.6.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{16 + 8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.6.3.3

$16$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.7

$6$ और $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + \frac{6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{24} \cdot 4 + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 13.9

$4$ को $e^{24}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

दशमलव रूप:

$0.80000013 \dots$