कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10}{x - \frac{1}{25}}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 10$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

चरण 1.2

$- 10$ और $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

चरण 1.4

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x \cdot \frac{25}{25} - \frac{1}{25}}$

चरण 1.5

$x$ और $\frac{25}{25}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25}{25} - \frac{1}{25}}$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25 - 1}{25}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{25}{x \cdot 25 - 1}$

चरण 2.1.2

$\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ को $\frac{25}{x \cdot 25 - 1}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{(2 - 10 \sqrt{x}) \cdot 25}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 2.2

$25$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{1}{25}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.1.2

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{25}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$25 \frac{2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.1.3

$10$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 \frac{2 - 10 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.1.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.2

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{\frac{1}{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 \frac{2 - 10 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.1.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.1.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$25 \frac{2 - 10 (\frac{1}{5})}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.1.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1.4.1

$- 10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$25 \frac{2 + 5 (- 2) \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 \frac{2 + 5 \cdot - 2 \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 \frac{2 - 2}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.2.3.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

चरण 3.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

जैसे ही $x$ $\frac{1}{25}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

चरण 3.1.3.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

चरण 3.1.3.3

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

चरण 3.1.3.4

$25$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

चरण 3.1.3.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{25}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.6.1

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.6.2

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.7.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 \frac{0}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.7.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.7.4.1

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.7.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.1.3.7.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1)}$

चरण 3.1.3.7.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot 0}$

चरण 3.1.3.7.6

$\frac{1}{5}$ को $0$ से गुणा करें.

$25 (\frac{0}{0})$

चरण 3.1.3.7.7

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$25 (\frac{0}{0})$

चरण 3.1.3.8

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$25 (\frac{0}{0})$

चरण 3.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$25 (\frac{0}{0})$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)} = lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 10 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4

$\frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.2

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.10

$- 10$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.12

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.4.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.5

$0$ में से $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ घटाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

चरण 3.3.6

$25$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (25 x - 1)]}$

चरण 3.3.7

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (25 x - 1)]}$

चरण 3.3.8

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 25 x - 1$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [25 x - 1] + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $25 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.10

चूंकि $25$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $25 x$ का व्युत्पन्न $25 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.12

$25$ को $1$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.13

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + 0) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.14

$25$ और $0$ जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.15

$25$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 \cdot x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

चरण 3.3.16

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}}$

चरण 3.3.17

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.18

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

चरण 3.3.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}$

चरण 3.3.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.20.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}}$

चरण 3.3.20.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}}$

चरण 3.3.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 3.3.22

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

चरण 3.3.23

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.24.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + 25 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.24.2.1

$25$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + x \frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.2

$x$ और $\frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.3

$25$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.24.2.5.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.5.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.24.2.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.5.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.5.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.6

$- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.7

$25 x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.8

$25 x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.10

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{50 x^{\frac{1}{2}} + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.3.24.2.11

$50 x^{\frac{1}{2}}$ और $25 x^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.5

भिन्नात्मक घातांक को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 3.5.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

चरण 3.6

$\frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$ को $\frac{5}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

चरण 3.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

चरण 3.7.2

$\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

चरण 3.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 \cdot - 1 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

चरण 4.2

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

चरण 4.3

जैसे ही $x$ $\frac{1}{25}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

चरण 4.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{25}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

चरण 4.5

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.6

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.7

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.8

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.9

$75$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.10

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.11

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.12

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.13

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{25}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.14

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

चरण 4.15

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

चरण 5.3

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

चरण 5.4

$x$ के लिए $\frac{1}{25}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$25 \cdot - 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 25 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.1.2

$- 25$ को $5$ से गुणा करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 (\frac{1}{5}) \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$75$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (15) \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 15 \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.5

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.6

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.8

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (3) \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.2.10

$3$ में से $1$ घटाएं.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.3.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.3.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{\frac{1}{5}}$ से गुणा करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{2}{2 (\frac{1}{5})} \sqrt{\frac{1}{25}}}$

चरण 6.4.2

$\frac{2}{2 (\frac{1}{5})}$ और $\sqrt{\frac{1}{25}}$ को मिलाएं.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \sqrt{\frac{1}{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

चरण 6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

चरण 6.5.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

चरण 6.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

चरण 6.5.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{2 (\frac{1}{5})}}$

चरण 6.6

$2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{\frac{2}{5}}}$

चरण 6.7

$2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

चरण 6.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

चरण 6.8.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{1}}$

चरण 6.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 125 (\frac{1}{1})$

चरण 6.9

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 125 (\frac{1}{1})$

चरण 6.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 125 \cdot 1$

चरण 6.10

$- 125$ को $1$ से गुणा करें.

$- 125$