कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 3 x - 3}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{1}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 5 x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{1}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

चरण 4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

चरण 5

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

चरण 6

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

चरण 9

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{1}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

चरण 10.4

$x$ के लिए $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{1}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.4

$- 5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 5}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.6

$- \frac{5}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.7

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.7.1

$\frac{5}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - 5 \cdot 2}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.9.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1 - 10}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.9.2

$1$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 9}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.10

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.11

$2$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{- 9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{- 9 + 2 \cdot 4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.13.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 9 + 8}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.13.2

$- 9$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 1}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.1.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

चरण 11.2.4

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}$

चरण 11.2.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 3}$

चरण 11.2.6

$\frac{3}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - 3}$

चरण 11.2.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3}$

चरण 11.2.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4} - 3}$

चरण 11.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4} - 3}$

चरण 11.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.9.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1 + 6}{4} - 3}$

चरण 11.2.9.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} - 3}$

चरण 11.2.10

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 11.2.11

$- 3$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}}$

चरण 11.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7 - 3 \cdot 4}{4}}$

चरण 11.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.13.1

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7 - 12}{4}}$

चरण 11.2.13.2

$7$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{- 5}{4}}$

चरण 11.2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{1}{4}}{- \frac{5}{4}}$

चरण 11.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}}$

चरण 11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

चरण 11.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

चरण 11.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{5}$

दशमलव रूप:

$0.2$