कैलकुलस उदाहरण

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे ही $t$ $0$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

चरण 2

चूँकि घातांक $\frac{1}{t}$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $3^{\frac{1}{t}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

चरण 3

फलन $\sin (\frac{1}{t})$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $t$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

चरण 4

$t$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 0.994$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\sin (\frac{1}{t})$ का लिमिट $t$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 0.994$ है.

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 0.994$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.988036 \cdot 0$

चरण 5.2

$0.988036$ को $0$ से गुणा करें.

$0$