कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ को $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

चरण 1.2

$\tan (2 x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

चरण 2

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

चरण 3

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $(\frac{π}{4})$ को प्रतिस्थापित करके $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $2$ को गुणा करें.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.4

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 3.5

$\tan (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{π}{2}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.3

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.4

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.5

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.6

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.1.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.7.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.5.8

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 3.6

चूँकि $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 4

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

चरण 5

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $(\frac{π}{4})$ को प्रतिस्थापित करके $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $2$ को गुणा करें.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.4

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

चरण 5.5

$\tan (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.3

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.4

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.5

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.6

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.1.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.1.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.7.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.5.8

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

चरण 5.6

चूँकि $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 6

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$