कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$ को $e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$

चरण 1.2

$\cot (4 x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

चरण 2

सीमा को बाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

चरण 3

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $(\frac{π}{4})$ को प्रतिस्थापित करके $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $4$ को गुणा करें.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot ((π))$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.6

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.7.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.7.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.8.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.8.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 3.9

चूँकि $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 4

सीमा को दाईं ओर की सीमा के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

चरण 5

चर के मान में प्लग इन करके सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $(\frac{π}{4})$ को प्रतिस्थापित करके $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $4$ को गुणा करें.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot ((π))$ को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.6

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.7.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.7.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.8.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.8.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

चरण 5.9

चूँकि $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ अपरिभाषित है, इसलिए लिमिट मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 6

यदि कोई एक तरफा सीमा मौजूद नहीं है, तो सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$