कैलकुलस उदाहरण

$lim_{w \to k} \frac{w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{w^{2} + k w}$

चरण 1

जैसे ही $w$ $k$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

चरण 2

जैसे-जैसे $w$ $k$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $w^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

चरण 4

$9 k$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $w$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

चरण 5

$8 k^{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $w$ के $k$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

चरण 6

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} k w}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $w^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} k w}$

चरण 8

$k$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $w$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

चरण 9

$w$ की सभी घटनाओं के लिए $k$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$w$ के लिए $k$ को प्रतिस्थापित करके $w$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{k^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

चरण 9.2

$w$ के लिए $k$ को प्रतिस्थापित करके $w$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

चरण 9.3

$w$ के लिए $k$ को प्रतिस्थापित करके $w$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k lim_{w \to k} w}$

चरण 9.4

$w$ के लिए $k$ को प्रतिस्थापित करके $w$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$k^{2}$ और $8 k^{2}$ जोड़ें.

$\frac{9 k^{2} + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.2

$9 k^{2} + 9 k \cdot k$ में से $9 k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$9 k^{2}$ में से $9 k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 k (k) + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.2.2

$9 k \cdot k$ में से $9 k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 k (k) + 9 k (k)}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.2.3

$9 k (k) + 9 k (k)$ में से $9 k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 k (k + k)}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.3

$k$ और $k$ जोड़ें.

$\frac{9 k \cdot 2 k}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{18 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.4.2

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 (k^{1} k)}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.4.3

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 (k^{1} k^{1})}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{18 k^{1 + 1}}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{18 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$k^{2} + k \cdot k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k \cdot k}$

चरण 10.2.1.2

$k \cdot k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k (k)}$

चरण 10.2.1.3

$k \cdot k + k (k)$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 k^{2}}{k (k + k)}$

चरण 10.2.2

$k$ और $k$ जोड़ें.

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot 2 k}$

चरण 10.2.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k)}$

चरण 10.2.3.2

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k^{1})}$

चरण 10.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{1 + 1}}$

चरण 10.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{2}}$

चरण 10.3

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$18 k^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$2 k^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 (k^{2})}$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

चरण 10.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

चरण 10.4

$k^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

चरण 10.4.2

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$9$