कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\tan (x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 1.3

$\frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cos (2 x) \cot (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cot (x)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $\frac{1}{2} \cdot π$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\cos (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} 2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

चरण 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{1}{2} \cdot π$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $\frac{1}{2} \cdot π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot π)) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

चरण 6.3

$x$ के लिए $\frac{1}{2} \cdot π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{1}{2} \cdot π)$

चरण 6.4

$\frac{1}{2}$ और $π$ को मिलाएं.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 7.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (π) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 7.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \cos (0) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 7.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 1 \cdot 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 7.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

चरण 7.5

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 1 \cdot 0$

चरण 7.6

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0$