कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 8}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} + 8}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} + 2^{3}}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{2}$ और $b = 2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1.4.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2})}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 1.4.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}}{4 x^{2} + \sqrt{3 x^{4} + 1}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $\sqrt[3]{x^{6}} = x^{2} = - \sqrt{x^{4}}$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

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चरण 3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

चरण 3.2

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

चरण 3.2.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{3 + \frac{1}{x^{4}}}}$

चरण 4

चूँकि $- \infty$ , $\frac{\sqrt[3]{\frac{(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)}{x^{6}}}}{4 - \sqrt{3 + \frac{1}{x^{4}}}}$ के डोमेन में नहीं है, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$