कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 3} \sqrt{\frac{y^{2} - 9}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

चरण 1

$\sqrt{\frac{y^{2} - 9}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{y^{2} - 9}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{y^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 3$ .

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

चरण 2.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$7 y$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}}$

चरण 2.3.1.2

$7$ को $1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}}$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}}$

चरण 2.3.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}}$

चरण 2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}}$

चरण 2.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}}$

चरण 2.3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 y + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 3)}}$

चरण 2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 3)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 3)}}$

चरण 2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{y - 3}{2 y + 1}}$

चरण 2.5

$\sqrt{\frac{y - 3}{2 y + 1}}$ को $\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$

चरण 2.6

$\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$ को $\frac{\sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1}}$

चरण 2.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$ को $\frac{\sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1} \sqrt{2 y + 1}}$

चरण 2.7.2

$\sqrt{2 y + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{1} \sqrt{2 y + 1}}$

चरण 2.7.3

$\sqrt{2 y + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{1} {\sqrt{2 y + 1}}^{1}}$

चरण 2.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{1 + 1}}$

चरण 2.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{2}}$

चरण 2.7.6

${\sqrt{2 y + 1}}^{2}$ को $2 y + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.6.1

$\sqrt{2 y + 1}$ को ${(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{({(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{1}}$

चरण 2.7.6.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{2 y + 1}$

चरण 2.8

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(y - 3) (2 y + 1)}}{2 y + 1}$