कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 1.3

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (2 + lim_{x \to 8} e^{2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 1.4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{\ln (2 + e^{lim_{x \to 8} 2 x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 1.5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (2 + e^{2 lim_{x \to 8} x})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (2 + e^{2 \cdot 8})}{\ln (2 + e^{3 x})}$

चरण 3

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (2 + e^{16})}{\ln (2 + e^{3 x})}$