कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $\sqrt{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 1.3

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\sqrt{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 2

$x$ के लिए $\sqrt{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3^{1} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.1.3

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{4} + x^{2} + 1}$

चरण 3.2

$0$ को $x^{4} + x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

$0$