कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to a} (x^{2} - (a + 1) x) + a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $a$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 3

$a + 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 4

$a$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $a$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $a$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $a$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{a^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $a$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{a^{2} - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$a^{2} - (a + 1) a + a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$a^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a \cdot a - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.1.2

$- (a + 1) a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.1.3

$a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a^{1}}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.1.4

$a^{1}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.1.5

$a \cdot a + a (- (a + 1))$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a (a - (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.1.6

$a (a - (a + 1)) + a \cdot 1$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a (a - (a + 1) + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a (a - a - 1 \cdot 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{a (a - a - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.4

$a$ में से $a$ घटाएं.

$\frac{a (0 - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.5

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{a (- 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.1.6

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{a \cdot 0}{x^{3} - a^{3}}$

चरण 6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = a$ हैं.

$\frac{a \cdot 0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

चरण 6.3

$a$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

चरण 6.4

$0$ को $(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})$ से विभाजित करें.

$0$