कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + 2 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $8 x$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 2

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 lim_{x \to 8 x} x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $5$ को $x^{5}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8 x} x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 6

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8 x$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8 x$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $8 x$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $8 x$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$\frac{5 (8^{5} x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.2

$8$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 (32768 x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.3

$32768$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{163840 x^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.4

उत्पाद नियम को $8 x$ पर लागू करें.

$\frac{163840 x^{5} + 2 (8^{3} x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.5

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{163840 x^{5} + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.6

$512$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.7

$163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.7.1

$163840 x^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.7.2

$1024 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.7.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.7.4

$2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.1.7.5

$2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

चरण 8.2

$- 6 x^{6} + 2 x^{4}$ में से $2 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 6 x^{6}$ में से $2 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4}}$

चरण 8.2.2

$2 x^{4}$ में से $2 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)}$

चरण 8.2.3

$2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)$ में से $2 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

चरण 8.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

चरण 8.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

चरण 8.4

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) + 1)}$

चरण 8.5

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}$

चरण 8.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2} - 1))}$

चरण 8.7

$- (3 x^{2} - 1)$ को $- 1 (3 x^{2} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 1 (3 x^{2} - 1))}$

चरण 8.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (3 x^{2} - 1)}$