कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

चरण 1.2

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{11}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$16 x^{2}$ को ${(4 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1}}$

चरण 3.2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1^{2}}}$

चरण 3.2.1.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

चरण 3.2.1.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}}$

चरण 3.2.1.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 4 x$ और $b = 1$ है.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x + 1)}^{2}}}$

चरण 3.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{11}{4 x + 1}$