कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} x \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{8 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 4.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 4.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 4.1.3

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{3} + 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + 2 x^{2}}}$

चरण 4.2.1.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} (x + 2)}}$

चरण 4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$

चरण 4.3

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ को $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ को $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{x + 2}$ ले जाएं.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2})}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{x + 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2})}$

चरण 4.4.4

$\sqrt{x + 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1})}$

चरण 4.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{2}}$

चरण 4.4.7

${\sqrt{x + 2}}^{2}$ को $x + 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$\sqrt{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{1}}$

चरण 4.4.7.5

सरल करें.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (x + 2)}$

चरण 4.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{16 \sqrt{(x + 2) \cdot 2}}{x (x + 2)}$

चरण 4.6

$2$ को $x + 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{16 \sqrt{2 (x + 2)}}{x (x + 2)}$