कैलकुलस उदाहरण

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 2

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 2.2

$\frac{h}{{(x + h)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 3

जैसे ही $h$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(x + h)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 5

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 6

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

चरण 7

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{x^{2}}$

चरण 7.2

$\frac{h}{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{h}{x^{2}}$

चरण 8

$\frac{1}{x^{2}}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

चरण 9

$h$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

चरण 9.2

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

चरण 9.3

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$0$ को ${(x + 0)}^{2}$ से विभाजित करें.

$0 - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 10.1.2

$0$ में से $\frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ घटाएं.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 10.2

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 10.2.2

$0$ को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$0$