कैलकुलस उदाहरण

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

चरण 1

एक सामान्य भाजक का उपयोग करके भिन्नों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x + h$ और $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

चरण 1.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ और $x$ जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

चरण 1.2.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

चरण 1.2.2.3

$h$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

चरण 1.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

चरण 1.3.2

$h + 2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

चरण 2.2

$2 x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

चरण 3

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$0 + 2 x$

चरण 4

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x$