कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} (\frac{n}{2 π}) \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

चरण 1

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{n \to 8} \frac{n}{2 π} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

चरण 2

$\frac{1}{2 π}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{2 π}{n}) = 1$

चरण 4

$2 π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π lim_{n \to 8} \frac{1}{n}) = 1$

चरण 5

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

चरण 7

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

चरण 7.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 (π)} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8.1.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 (π)} \cdot (2 (4)) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 π} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} \cdot 4 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8.2

$\frac{1}{π}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{8}) = 1$

चरण 8.3.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{2 (4)}) = 1$

चरण 8.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{2 \cdot 4}) = 1$

चरण 8.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (π \frac{1}{4}) = 1$

चरण 8.4

$π$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 1$

चरण 8.5

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

चरण 8.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

चरण 8.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

चरण 8.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{π} \cdot \sqrt{2} = 1$

चरण 8.7

$\frac{2}{π}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{π} = 1$