कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} (3^{\sin (n \cdot π)} - 1) \cdot \ln (n^{2} + 2)$

चरण 1

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - 1 \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

चरण 2

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{n \to 8} 3^{\sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$(3^{lim_{n \to 8} \sin (n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$(3^{\sin (lim_{n \to 8} n \cdot π)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

चरण 5

$π$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{n \to 8} \ln (n^{2} + 2)$

चरण 7

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + 2)$

चरण 8

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $n^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 2)$

चरण 10

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(3^{\sin (π lim_{n \to 8} n)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

चरण 11

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 2)$

चरण 11.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(3^{\sin (π \cdot 8)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$8$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(3^{\sin (8 \cdot π)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12.1.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$(3^{\sin (0)} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$(3^{0} - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12.1.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - 1) \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 \cdot \ln (8^{2} + 2)$

चरण 12.3

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 \cdot \ln (64 + 2)$

चरण 12.4

$64$ और $2$ जोड़ें.

$0 \cdot \ln (66)$

चरण 12.5

$0$ को $\ln (66)$ से गुणा करें.

$0$