कैलकुलस उदाहरण

$lim_{t \to 4} t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ को $e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to 4} e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$

चरण 1.2

$2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})$ का प्रसार करें.

$lim_{t \to 4} e^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{t \to 4} 2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

चरण 2.2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

चरण 2.3

जैसे ही $t$ $4$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

चरण 2.4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{3}{2}$ को ${(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

चरण 2.5

जैसे-जैसे $t$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

चरण 2.6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $t^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

चरण 2.7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

चरण 2.8

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

चरण 2.9

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

चरण 3

$t$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$t$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 {(4^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

चरण 3.2

$t$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

चरण 3.3

$t$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $t$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{2 {(16 - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.1.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$e^{2 {(16 - 12 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.2

$16$ में से $12$ घटाएं.

$e^{2 {(4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$e^{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4

$2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.2

घातांक को ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.2.2

$3 (\frac{3}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$3$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.2.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{2^{1 + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$e^{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{2^{\frac{2 + 9}{2}} \cdot \ln (4)}$

चरण 4.4.6

$2$ और $9$ जोड़ें.

$e^{2^{\frac{11}{2}} \cdot \ln (4)}$

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$1.7624831 \cdot 10^{27}$