कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $6$ को $x^{6}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 1.4

$729$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$- 8$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 3.1.2

$262144$ और $729$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 3.2

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ को $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}} \cdot \frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

चरण 3.3

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ को $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{(2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}) (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}$

चरण 3.4

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{4 x^{4} - 2 x^{2} \sqrt{7 x^{4} + 9} + \sqrt{7 x^{4} + 9} (2 x^{2}) - {\sqrt{7 x^{4} + 9}}^{2}}$

चरण 3.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{- 3 x^{4} - 9}$

चरण 3.6

$- 3 x^{4} - 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.6.1

$- 3 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) - 9}$

चरण 3.6.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) + 3 (- 3)}$

चरण 3.6.3

$3 (- x^{4}) + 3 (- 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4} - 3)}$

चरण 3.7

$- x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 3)}$

चरण 3.8

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 1 (3))}$

चरण 3.9

$- (x^{4}) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4} + 3))}$

चरण 3.10

$- (x^{4} + 3)$ को $- 1 (x^{4} + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- 1 (x^{4} + 3))}$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (x^{4} + 3)}$