कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

चरण 1.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

चरण 1.3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

चरण 3.2

$e^{8}$ को ${(e^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

चरण 3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

चरण 3.4.2

$e^{4}$ को ${(e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

चरण 3.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

चरण 3.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

चरण 3.4.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$