कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 1.3

$25$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{25 - 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 3.1.3

$25$ में से $25$ घटाएं.

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

चरण 3.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

चरण 3.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 3.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

चरण 3.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ को ${(x - 5)}^{2}$ से विभाजित करें.

$0$