कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 1.2

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 1.4

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot 512 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 3.1.2

$4$ को $512$ से गुणा करें.

$\frac{2048 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 3.1.3

$2048$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 3.2

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ को $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}} \cdot \frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

चरण 3.3

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ को $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{(x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}) (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}$

चरण 3.4

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{x^{6} + x^{3} (- \sqrt{4 x^{6} + 1}) + \sqrt{4 x^{6} + 1} x^{3} - {\sqrt{4 x^{6} + 1}}^{2}}$

चरण 3.5

सरल करें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 3 x^{6} - 1}$

चरण 3.6

$- 3 x^{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1}$

चरण 3.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1 (1)}$

चरण 3.8

$- (3 x^{6}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6} + 1)}$

चरण 3.9

$- (3 x^{6} + 1)$ को $- 1 (3 x^{6} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 1 (3 x^{6} + 1)}$

चरण 3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{3 x^{6} + 1}$