कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $3 π$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

चरण 1.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3 π$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

चरण 2

$x$ के लिए $3 π$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

चरण 3.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

चरण 3.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

चरण 3.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

चरण 3.1.5

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{x - 3 π}$

चरण 3.2

$0$ को $x - 3 π$ से विभाजित करें.

$0$