कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 1.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 1.3

$\sqrt{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$\frac{0}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

गुणनखंडों को $\sqrt{x} \sqrt{2}$ और $- \sqrt{2} \sqrt{x}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2

$\sqrt{2} \sqrt{x}$ में से $\sqrt{2} \sqrt{x}$ घटाएं.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.3

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.1.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{x^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.2.5

सरल करें.

$\frac{0}{x - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.3

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 3.4.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 3.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.4.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{0}{x - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{x - 2^{1}}$

चरण 3.4.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{x - 1 \cdot 2}$

चरण 3.4.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{x - 2}$

चरण 3.5

$0$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

$0$