कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 15 x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 4

$15$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 5

$25$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cdot 25 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7.1.2

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{50 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7.1.3

$15$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{50 + 75 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7.1.4

$50$ और $75$ जोड़ें.

$\frac{125 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7.1.5

$125$ और $25$ जोड़ें.

$\frac{150}{5 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$5$ को $9$ जोड़ $- 4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{150}{9 - 4 - 4 x - x^{2}}$

चरण 7.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 4 x + x^{2})}$

चरण 7.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

चरण 7.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2})}$

चरण 7.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2$ और $b = x$ है.

$\frac{150}{9 - {(2 + x)}^{2}}$

चरण 7.2.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{150}{3^{2} - {(2 + x)}^{2}}$

चरण 7.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = 2 + x$ .

$\frac{150}{(3 + 2 + x) (3 - (2 + x))}$

चरण 7.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{150}{(5 + x) (3 - (2 + x))}$

चरण 7.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 1 \cdot 2 - x)}$

चरण 7.2.5.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 2 - x)}$

चरण 7.2.5.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{150}{(5 + x) (1 - x)}$