कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 1.2

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 1.4

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 1.5

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 1.6

$\frac{1}{5}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 + 3) \cdot 5$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$ को $\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 (\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$(2 + 3) \cdot 5$ में से $2 + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 + 3) (5) \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{1}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3.2.2

$(2 + 3) \cdot 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{5 + 5 \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.4.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 - 5}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.4.3

$5$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4$ में से $(2 + 3) \cdot 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

चरण 3.5.2

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{0}{5 \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

चरण 3.5.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{0}{25 (x^{2} - 4)}$

चरण 3.5.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{25 (x^{2} - 2^{2})}$

चरण 3.5.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{0}{25 (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.6

$0$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$0$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 (0)}{25 (x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$25 (x + 2) (x - 2)$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 (0)}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 \cdot 0}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3.7

$0$ को $(x + 2) (x - 2)$ से विभाजित करें.

$0$