कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

चरण 1.2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

चरण 1.3

$\ln (2)$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

चरण 3.1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{0}{x - 2}$

चरण 3.2

$0$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

$0$