कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 3} (x^{2} + 2 x - 15) \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 15 \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{(lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 5

$15$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot lim_{x \to 3} \sin (9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (lim_{x \to 3} 9 - 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 7

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (lim_{x \to 3} 9 - lim_{x \to 3} 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 8

$9$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - lim_{x \to 3} 3 x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 9

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 lim_{x \to 3} x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 lim_{x \to 3} x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 lim_{x \to 3} x)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 10.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\tan^{2} (2 x - 6)}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\tan^{2} (2 x - 6)$ में से $\tan (2 x - 6)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15) \cdot \sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\tan (2 x - 6) \tan (2 x - 6)}$

चरण 11.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\tan (2 x - 6)}$

चरण 11.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x - 6)$ को फिर से लिखें.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{\frac{\sin (2 x - 6)}{\cos (2 x - 6)}}$

चरण 11.4

$\frac{\sin (2 x - 6)}{\cos (2 x - 6)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} (\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)})$

चरण 11.5

$\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} (\frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)})$

चरण 11.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} (\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)})$

चरण 11.6.2

$\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3)$ और $\frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$ को मिलाएं.

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 6 - 1 \cdot 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.7.3

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 6 - 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.7.4

$9$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{15 - 15}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.7.5

$15$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{0}{\tan (2 x - 6)} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x - 6)$ को फिर से लिखें.

$\frac{0}{\frac{\sin (2 x - 6)}{\cos (2 x - 6)}} \cdot \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.9

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$0 \frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)} \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.10

$0$ को $\frac{\cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$ से गुणा करें.

$0 \frac{\sin (9 - 1 \cdot 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.1

$- 1 \cdot 3 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$0 \frac{\sin (9 - 3 \cdot 3) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.11.1.2

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$0 \frac{\sin (9 - 9) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.11.2

$9$ में से $9$ घटाएं.

$0 \frac{\sin (0) \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.11.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 \frac{0 \cos (2 x - 6)}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.12

$0$ को $\cos (2 x - 6)$ से गुणा करें.

$0 \frac{0}{\sin (2 x - 6)}$

चरण 11.13

$0$ को $\sin (2 x - 6)$ से विभाजित करें.

$0 \cdot 0$

चरण 11.14

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$0$