कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 1.3

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 3.1.3

$16$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 x^{2} - 8 x + 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

चरण 3.2.1.2

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

चरण 3.2.1.3

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

चरण 3.2.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

चरण 3.2.1.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

चरण 3.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

चरण 3.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 3.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

चरण 3.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2 {(x - 2)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 3.4

$0$ को ${(x - 2)}^{2}$ से विभाजित करें.

$0$